Périmètre d'un cercle

Comment calculer le périmètre d'un cercle ?

Le périmètre d'un cercle (aussi appelé circonférence) se calcule avec la formule : Périmètre = 2 × π × rayon, où π vaut environ 3,14159. Cette formule, établie dans l'Antiquité, relie la longueur du cercle à son rayon par une constante universelle. Notre calculateur l'applique automatiquement à partir du rayon que vous saisissez.

Un exemple : un cercle de 5 m de rayon a un périmètre de 2 × π × 5 = 10π ≈ 31,42 m. Si vous connaissez le diamètre plutôt que le rayon, la formule devient Périmètre = π × diamètre, plus simple à mémoriser. Un cercle de 10 m de diamètre a le même périmètre de 31,42 m.

Le nombre π (pi) est défini précisément comme le rapport entre le périmètre d'un cercle et son diamètre. Quel que soit le cercle (petit ou grand), ce rapport vaut toujours π. C'est cette propriété remarquable qui fait de π une constante fondamentale des mathématiques. Sa valeur approchée est 3,14159.

Le calcul du périmètre intervient dans de nombreuses situations pratiques. En construction, pour estimer la longueur d'une clôture circulaire (corral, piscine). En menuiserie, pour fabriquer un cercle de bois. En sport, pour mesurer la longueur d'une piste d'athlétisme (bien qu'elle ne soit pas parfaitement circulaire). En ingénierie, pour calculer la longueur d'une courroie autour d'une poulie.

Comparaison avec l'aire : pour un même cercle, le périmètre est une longueur (unité : m, cm, km) alors que l'aire est une surface (unité : m², cm², km²). Les deux formules utilisent π mais l'appliquent différemment. P = 2πr (linéaire en r), A = πr² (quadratique en r). Doubler le rayon double le périmètre mais quadruple l'aire.

Historiquement, la mesure de la circonférence terrestre a été réalisée par Ératosthène au IIIe siècle av. J.-C. Il a comparé l'ombre d'un bâton à Syène (Assouan) et à Alexandrie le jour du solstice d'été, et en a déduit que la circonférence terrestre valait environ 250 000 stades, soit environ 40 000 km — remarquablement proche de la valeur moderne de 40 075 km.

Pour les cercles incomplets (arcs de cercle), le calcul se complique. La longueur d'un arc de cercle d'angle θ (en radians) est : Longueur arc = r × θ. Un demi-cercle a une longueur de πr, un quart de cercle πr ÷ 2. Pour un angle en degrés, convertissez en radians (radians = degrés × π ÷ 180) avant d'appliquer la formule.

Notre calculateur accepte les décimales (5,5 pour 5 m et 50 cm). Le résultat est en mètres si vous saisissez le rayon en mètres. Pour convertir en d'autres unités, appliquez le facteur linéaire (1 m = 100 cm = 1000 mm).